如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且线段ED与线段

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 06:30:07

如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且线段ED与线段AB相交，交点记为K，问线段EK与DK有怎样的大小关系？并说明理由．

结论：EK=DK．（2分）
理由：过点E作EI⊥AB，过点D作DH⊥AB于H，DF⊥BC于F，
在△EAI和△DCF中
∵

∠EIA＝∠DFC＝90°
∠EAB＝∠ACB
AE＝CD，
∴△EAI≌△DCF（AAS），（2分）
∴EI=DF，（2分）
∵BD是∠ABC的平分线，
∴DH=DF，（2分）
∴DH=EI，
在△EKI和△DKH中，
∵

∠EKI＝∠DKH
∠KIE＝∠DHK＝90°
DH＝EI，
∴△EKI≌△DKH（AAS），（2分）
∴EK=DK．（2分）

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，点E和点D在AC的异侧，并且AD=AE，∠AED=∠ACB，则BD 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 已知，如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A∶∠ABC∶∠ACB=3：4：5，E为线段BD上任意一点，（1）试求∠A 在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD交CA延长线于E.求证：角EAB=∠EBC 是初二的用线段的垂直平分线做如图,已知△ABC中,AB＞AC,BD平分∠ABC且与∠ACB的外角平分线交于点D,作ED平行于BC.问线段EF BE （2009•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE 如图：在△ABC中，点D为边BC的中点，点E为线段AD上一点，且满足AE=2ED，则△ABC的面积是△BDE的面积的__ 如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=二分之一BD.求如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则如图,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BP、CP分分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线已知：如图,在△ABC中,∠BAD=∠ACB,∠ABC的平分线交AD于E,AE=CF,连接EF．