如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:12:13

（1）求证：∠OPB=∠AEC；
（2）若点C为半圆

ACB

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，
∴PB⊥AB．
∴∠OPB+∠POB=90°．
∵OP⊥BC，
∴∠ABC+∠POB=90°．
∴∠ABC=∠OPB．
又∠AEC=∠ABC，
∴∠OPB=∠AEC．
（2）四边形AOEC是菱形．
证法一：∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，
∴
.
CE=
.
BE．
∵C为半圆
.
ACB的三等分点，
∴
.
AC=
.
CE=
.
BE．
∴∠ABC=∠ECB．
∴AB∥CE．
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BC．
又　OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，
∴AC∥OE．
∴四边形AOEC是平行四边形．
又　OA=OE，
∴四边形AOEC是菱形．
证法二：连接OC．

∵C为半圆
.
ACB的三等分点，
∴∠AOC=60°．
∴∠ABC=∠AEC=∠OPB=30°．
由（1），得∠POB=90°-∠OPB=60°．
∴∠ECB=30°．
∴∠ABC=∠ECB=30°．
∴AB∥CE．
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BC．
又　OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，
∴AC∥OE．
∴四边形AOEC是平行四边形．
又　OA=OE，
∴四边形AOEC是菱形．
证法三：连接OC，则OC=OA=OE．
∵C为半圆
.
ACB的三等分点，
∴∠AOC=60°．
∴△AOC为等边三角形．
∴AC=AO．
∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，
∴
.
CE=
.
BE．
∵C为半圆
.
ACB的三等分点，
∴
.
AC=
.
CE=
.
BE．
∴AC=CE．
∴AC=CE=OA=OE．
∴四边形AOEC是菱形．

如图,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过点A作圆O的直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB,求证BC//OP （2012•高新区一模）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的）如图,PA.PB是圆O的两条切线,A.B为切点,直线OP交圆O于点D,E.交AB于点C.(1）写出图中所有的垂直关系. 如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,（1）证明：PO垂直平分AB 已知PA,PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,AC为⊙O的直径,OP交AB于D,AC=4,PD=3,BC的长为多少如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2,求O 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，PO交于⊙O于点E．如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，D是⊙O上一点，CD=CB，连AD，OC，OC交⊙O于E，交BD于P PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2求半径OA的长? 如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,交PA、PB于点E、F,已知PA=12