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已知:如图,⊙O内切于△ABC,∠BOC=105°,∠ACB=90°,AB=20cm.求BC、AC的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 07:12:23
已知:如图,⊙O内切于△ABC,∠BOC=105°,∠ACB=90°,AB=20cm.求BC、AC的长.
∵⊙O内切于△ABC,
∴∠ABO=∠CBO,∠BCO=∠ACO,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCO=45°,
∵∠BOC=105°,
∴∠CBO=180°-45°-105°=30°,
∴∠ABC=60°,
∴∠A=30°,
∴BC=
1
2AB=
1
2×20=10cm,
∴AC=
AB2−BC2=
202− 102=10
3cm.
答:BC、AC的长分别是10cm、10
3cm.