求满足φ(mn)=φ(m)+φ(n)的所有正整数m,n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 03:33:30

φ(x)是欧拉函数
是少于或等于x的数中与x互质的数的个数.
当(m,n)=1时有
φ(mn)=φ(m)*φ(n)
如果(m,n)不=1
φ(mn)>=φ(m)*φ(n)
通常木有人关注φ(mn)=φ(m)+φ(n)
而且如果n>=3那么φ(n)>=2
这样如果m和n都>=3那么
φ(mn)>=3 max{φ(n),φ(m)}>φ(m)+φ(n)
所以m,n至少有个是2
φ(2n)=φ(2)+φ(n)
φ(2n)=1+φ(n)
设n可以被质数p,q,.,r整除.
若n是奇数
φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)...(1-1/r)
φ(2n)=2n(1-1/p)(1-1/q)...(1-1/r)(1-1/2)
不行
若n是偶数
φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)...(1-1/r)
φ(2n)=2n(1-1/p)(1-1/q)...(1-1/r)
φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)...(1-1/r)=2
n=3,4,6
所以(m,n)是
(3,2)
(4,2)
(6,2)
或者
(2,3)
(2,4)
(2,6)
再问：可以再详细点么？
再答：如果(m,n)不=1 φ(mn)>=φ(m)*φ(n) 老实说是我猜想的，你如果证明了，那答案就没错了。

a,m,n均为正整数,根号(a^2-根号32)=根号m-根号n求所有满足条件的a,m,n的值已知m,n是正整数,m^2+n^2+mn=2011,求m,n 已知m.n是正整数,并且mn+3m+5n=70,求m,n 已知m和n是正整数,且m-n+mn=4,求2m+3n的值若mn是正整数,且mn满足2的m次方乘2的n次方=32,求mn的值. 壹：已知正整数m,n满足8m+10n>9mn,求m^2008+n^2008-m^2008·n^2008+m^2009+n 已知正数m,n满足log2（mn）=6,求根号m+n的最小值设m一个小于2006的四位数,存在正整数n,使得m－n为质数,且mn是一个完全平方数,求满足条件的所有四位数m 正整数m,n满足m的平方-n的平方=7,求m ,n的值已知正整数m,n满足根号m-174+根号m+34=n,求n的最大值已知正整数m,n满足根号(m-174)+根号(m+34)=n,求n的最大值若正整数m,n满足3^n+117^2=m^2,试求正整数m,n.