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(2007•丰台区二模)正三棱锥V-ABC的底面边长为2a,E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点,则四边形E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 06:24:58
(2007•丰台区二模)正三棱锥V-ABC的底面边长为2a,E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点,则四边形EFGH面积的取值范围是(  )

A.(0,+∞)
B.(
3
3
a
由条件可知:EF=HG=a,EFGH是平行四边形
因为正三棱锥V-ABC,所以EFGH是矩形而EH,FG,是变量,
当V点在ABC平面时,VA=VB=VC=
2
3
3a
此时EH,FG有最小值,EH=FG=
1
2VA=

3
3a
EFGH的面积EF*•EH=a×

3
3a=

3
3a2
故选B.