三角形三个内角成等差数列,它的面积为（根号300）,周长为20求三角形的三边?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 21:23:05

三角形三个内角成等差数列,它的面积为（根号300）,周长为20求三角形的三边?
这题我不会,明天老师要讲的.

设三角形ABC,由已知三个内角ABC成等差数列,所以2B = A + C 和 A + B + C = π => 3B = π => B = π/3,由面积公式S = (1/2)acsinB = (1/2)acsin(π/3) = (√3)ac/4 = √300 = 10√3 => ac = 40 和三角形ABC的周长为a + b + c = 20 => b = 20 – (a + c) ,由余弦定理可得 b2 = a2 + c2 – 2accosB = a2 + c2 – 2accos(π/3) = a2 + c2 – ac => [20 – (a + c)]2 = a2 + c2 – ac = 400 + a2 + c2 + 2ac – 40(a + c) => 40(a + c) = 3ac + 400 = 3*40 + 400 = 520 => a + c = 13 ,与ac = 40 联立可以解得 (a,c) = (5,8)或(8,5),这样b = 20 – (a + c) = 7 ,所以三角形的三边长为5,8,7 .

1.已知三角形ABC的三边a,b,c是整数,其周长为20,面积是10√3,又三个内角A,B,C成等差数列.求该三角形三边高一数学加急已知三角形三内角成等差数列,其面积为10√3 (cm2)周长为20cm求三角形三边已知三角形的三边成等差数列，周长为36cm，面积为54cm2，求三边的长．一个三角形的三边为根号20厘米.根号12厘米根号32厘米求三角形的周长和面积? 已知三角形ABC的一个内角为120度,并且三边长构成公差为正数的等差数列,且三角形面积为15根号3,则公差为在三角形ABC中三个内角A,B,C,成等差数列对应三边为abc且a=8b=7求三角形ABC的内切圆半径已知直角三角形ABC的三边长呈等差数列,且三角形面积为6,求三角形的周长已知三角形的一个内角为60°,面积为10*（根号3）cm^2,周长为20cm,求此三角形各边三角形的三边是三个连续的自然数,且周长为18,求三角形的三边? 三角形ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则三个内角的公差是? 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c 已知,三角形三边的长度为三个连续奇数,且三角形的周长为9,求三角形的三边长