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已知函数f(x)=丨x-a丨,g(x)=ax(a∈R),(1)当a=2时,求使g^2(x)*f(x)=4x成立的x的集合

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 12:19:00
已知函数f(x)=丨x-a丨,g(x)=ax(a∈R),(1)当a=2时,求使g^2(x)*f(x)=4x成立的x的集合
(2)若a>0,记F(x)=g(x)-f(x),且F(x)在(0,+∞)有最大值,求a的取值范围
(3)求函数H(x)=f(x)*g(x)在【0,4】上的最大值

 
3、[0,4]上,H(x)=f(x)*g(x)=ax|x-a|
若a<0则在[0,4]上,H(x)=ax(x-a),函数在【0,4】上单调减少.所以最大值=H(0)=0
若0<a<4则在[0,a]上,H(x)=ax|x-a|在x=a/2取最大值,最大值=a³/2;在[a,4]上,在x=4取最大值,最大值=4a(4-a).所以在[0,4]上的最大值=max{a³/2, 4a(4-a)}
若4<a<8则,在[0,4]上,H(x)=ax(a-x)在x=a/2取最大值,最大值=a³/2
若a>=8,则在[0,4]上,H(x)=ax(a-x),函数在【0,4】上单调增加,在x=4取最大值.最大值=4a(a-4)