在一块直角三角形的余料上加工成正方形零件是正方形的四个顶点都在三角形边上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:50:12

在一块直角三角形的余料上加工成正方形零件是正方形的四个顶点都在三角形边上
在一块直角三角形的余料上,加工成正方形零件.正方形的四个顶点都在三角形边上,若三角形的三个边长为3,4,5,问正方形的顶点放在哪条边上可以使加工出来的正方形零件面积最大?

直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5
从直角三角形ABC中做正方形,有两种做法：
（一）
如左图所示,正方形CDEF以直角顶点为顶点,两个邻边分别在直角三角形的两个直角边上,一个顶点在斜边上.
令正方形边长为x：
ED/BC=AD/AC=(AC-CD)/AC
x/4=(3-x)/3
x/4=1-x/3
7/12x=1
x=12/7

（二）
如右图所示,正方形PQMN的一个边OM在斜边上,另外两个顶点分别在直角三角形的两个直角边上.
令正方形边长为x：
CP/CA=CN/CB=PN/AB
CP/3=x/5
CP=3/5x
AP=AC-PC=3-3/5x
AP/AB=PQ/BC
(3-3/5x)/5=x/4
3-3/5x=5/4x
37/20x=3
x=60/37

显然,60/37＜60/35=12/7
∴正方形CDEF以直角顶点为顶点,两个邻边分别在直角三角形的两个直角边上,一个顶点在斜边上时,正方形面积最大,最大面积为12/7×12/7=144/49

在一块锐角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4个顶点都在三角形边上，若三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞b 我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上,直角三角形两条直角边长分别是3和4,则此正方形边长为? 如图：△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90度，工人师傅把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点如图所示，在一块正方形ABCD的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在CD边上找出中点F，在BC边如图所示,在一块正方形ABCD的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗,裁剪师傅用在CD边上找出中点如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上 1,如图△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC 如图,△ABC是一块锐角三角形余料,其中BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一个正方形零件,使正方形的一边在BC 如图,△ABC是一块锐角三角形材料,BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上, △abc是一块锐角三角形余料,边BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边长在BC上,其