我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:44:45

我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．

（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a₁是______；
（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a₂=______；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长a_n=______．（n为正整数）

（1）四边形CDEF是正方形，
∴EF=FC，EF∥FC，
∴△BFE∽△BCA

，
∴
BF
BC＝
EF
AC．设EF=FC=a，
∴
3−a
3＝
a
6，
∴a=2，
故答案是：2
（2）如图（2）四边形DGHI是正方形，
∴IH=ID，IH∥AD，
∴△EIH∽△EDA，
∴
IE
DE＝
IH
AD，设IH=ID=b，AD=4，DE=2，
∴
2−b
2＝
b
4，
∴b=
4
3，
故答案是：
4
3，
如图（3）由以上同样的方法可以求得正方形PGQS的边长为：
8
9=
23
32，
∴第4的个正方形的边长为：
16
27=
24
33…
∴第n个内接正方形的边长a_n=
2n
3n−1
故答案为：
2n
3n−1．

（1）由正方形的性质可以得出△BFE∽△BCA，再根据相似三角形的性质就可以把正方形CDEF的边长表示出来，从而得出结论．
（2）由正方形的性质可以得出△EIH∽△EDA，再根据相似三角形的性质就可以把正方形IDGF的边长表示出来，从而得出结论，通过计算得出的结论寻找其中的变化规律就可以得出第n个内接正方形的边长的值．

我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．三角形的三个顶点都在抛物线上,且有一个顶点与抛物线的顶点重合,我们把这样的三角形定义为抛物线的内接正方形内有一点,从这点向各个顶点连线,把正方形分成四个三角形.求影隐部位的面积? 正方形内有一点,这一点向各顶点连线,把正方形分成四个三角形,图中空白部分的面积分别是10,12,20求阴影部分如图，正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，BQ=QC，请求出正方形PQRS的面积．如图,网格中的小正方形边长均为1,三角形ABC的3个顶点,三角形ABC的三个顶点都在格点上,求三角形ABC中的AB边上的在一块锐角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4个顶点都在三角形边上，若三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞b 如图,在4*4的正方形网格中,三角形ABC和三角形DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（如图,在4×3的正方形网格中,三角形ABC 与三角形DEC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 正方形EFGH的四个顶点分别在三角形ABC的各边上,AD垂直BC交EG于M,若BC=18,AD=10,求正方形EFGH的在正方形平面内,有多少个点,能是该点于正方形中两个顶点构成的三角形是等边三角形如图,正方形内有一个点,自这个点向各顶点连线,把正方形分成四个三角形,图中未画阴影的三角形的面积分别是,十平方厘米,十八