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在一块锐角三角形的余料上,加工成正方形零件,使正方形的4个顶点都在三角形边上,若三角形的三边长分别为a、b、c,且a>b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:06:21
在一块锐角三角形的余料上,加工成正方形零件,使正方形的4个顶点都在三角形边上,若三角形的三边长分别为a、b、c,且a>b>c,问正方形的2个顶点放在哪条边上可使加工出来的正方形零件面积最大?
设a、b、c三边上的高分别为ha、hb、hc,△ABC的面积为S,
三边上正方形的边长分别为xa、xb、xc
当两个顶点在BC上时,EF∥BC
∴△AEF∽△ACB

EF
BC=
AG
AD

xa
a=
ha-xa
ha
解得:xa=
a•ha
a+ha
∵S=
1
2a•ha
∴xa=
2S
a+ha,
同理:xb=
2S
b+hb,xc=
2S
c+hc,
作差比较可得xa<xb<xc
即当正方形的2个顶点放在最短边上可使正方形零件面积最大.