有关两类曲面积分之间的联系问题!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:39:26

有关两类曲面积分之间的联系问题!
∫∫ Pdydz+Qdxdz+Rdxdy 是第二类曲面积分,和第一类曲面积分的关系是：
∫∫ Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,其中cosα、cosβ、cosγ是曲面法向量的方向余弦,这我知道,可是,求cosα、cosβ、cosγ的公式我不知道,
据我所知,cosα=（正负z对x求导）/根号下1+……,我不懂的是cosα、cosβ、cosγ的分子,到底要不要加正负号?什么情况下为正?还有,我记了cosγ的分子是“负正1”,请各位告诉我如何求cosα、cosβ、cosγ?公式是什么?

(cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量
具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系
z=f(x,y)
F(x,y,z)=f(x,y)-z
他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.
当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧
这里涉及到了曲面法向量的内容.你得回头去看相关的内容

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