作业帮曲面积分计算问题（高斯定理的利用）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 13:52:11
曲面积分计算问题（高斯定理的利用）
计算曲面面积
I = ∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy
∑
其中∑是曲面z=1-x^2-y^2(z>=0)的上侧
我想知道第一次运用高斯定理之后的三重积分如何作!
仰望的思路正确，不过三重积分的结果有问题，还有就是dxdy的平面面积是π（2π是周长）不过还是要谢谢你
计算曲面面积
I = ∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy
∑
其中∑是曲面z=1-x^2-y^2(z>=0)的上侧
我想知道第一次运用高斯定理之后的三重积分如何作!
仰望的思路正确，不过三重积分的结果有问题，还有就是dxdy的平面面积是π（2π是周长）不过还是要谢谢你
高斯公式要求封闭的曲面,所以在下面补了一个面,然后再减去,最后用柱面坐标积分,我是这么想的~
I=+∫ ∫∫(6x^2+6y^2+6z)dv- ∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx-3dxdy
=∫【0,2π】d0∫【0,1】dr∫[0,(1-r^2)](6r^2+6z)dz-∫∫3dxdy
=24π/5-6π=-6π/5
而∑表示的是一个抛物面,在dxdy上的投影是一个圆形面积为2π
I=+∫ ∫∫(6x^2+6y^2+6z)dv- ∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx-3dxdy
=∫【0,2π】d0∫【0,1】dr∫[0,(1-r^2)](6r^2+6z)dz-∫∫3dxdy
=24π/5-6π=-6π/5
而∑表示的是一个抛物面,在dxdy上的投影是一个圆形面积为2π