已知等边三角形ABC过C点做直线a平行于AB,D点在CB的延长线上,E点为直线a上的点,且满足角ADE等于60°.证明A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 02:05:46

已知等边三角形ABC过C点做直线a平行于AB,D点在CB的延长线上,E点为直线a上的点,且满足角ADE等于60°.证明AD=DE.

在直线a上取一点F,使得：CF = CA ,且点F和点A在BC的两侧.
已知,AB‖CE,可得：∠FCD = ∠ABC = 60° .
在△ACD和△FCD中,CA = CF ,∠ACD = 60° = ∠FCD ,CD为公共边,
所以,△ACD ≌ △FCD ,可得：AD = DF ,∠CAD = ∠CFD .
∠CDE = ∠ADE-∠ADB = 60°-∠ADB = ∠ABC-∠ADB = ∠BAD .
① 若点F和点E重合,
则有：AD = DE .
② 若点F在CE的延长线上,
则有：∠DEF = ∠FCD+∠CDE = ∠CAB+∠BAD = ∠CAD = ∠CFD ,
可得：DE = DF = AD .
③ 若点F在CE的上,
则有：∠DEF = 360°-(∠ADE+∠ACE)-∠CAD = 180°-∠CAD = 180°-∠CFD = ∠DFE ,
可得：DE = DF = AD .
综上可得：AD = DE .

已知△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE的一边DE交直线a于点E，∠ADE=60°，若D在B 三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在CB,AC的延长线上,且角ADE等于60度,求证三角形ABD相似于三角形DCE 三角形ABC为等边三角形,若D在CB的延长线上,角ADE等于60度,边DE与角ACB外角的平分线相交于点E 已知三角形ABC.ADE都是等边三角形,点D在CB的延长线上,说明角ABE等于60度已知:如图,再三角形ABC中,角A=角C,点D再AB上,点E在CB的延长线上,且角E=角BDE.求证ED垂直AC 如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PF⊥A于F,直线PF分别交AB、C AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC 急 AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC 已知：△ABC、△ADE都是等边三角形,点E在CB的延长线上. 4.如图,点D是等边三角形ABC的AB上的点,过点D作DG∥BC交AC于G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,联结A 已知点D在三角形ABC中AC上一点,点E在AB的延长线上,且三角形ABC全等于三角形DBE,角BDA=角A.若角A:角C 在等边△ABC中,AB＝8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF