求解二阶微分方程的初值问题：yy''=1+(y')^2,y(1)＝1,y'(1)=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 10:15:11

设y'=p,则y''=p(dp/dy)
代入原方程得yp(dp/dy)=1+p²
==>pdp/(1+p²)=dy
==>ln(1+p²)=2ln│y│+C (C是积分常数)
∵y(1)＝1,y'(1)=0
∴当x=1时,p=1 ==>C=0
∴ln(1+p²)=2ln│y│
==>1+p²=y²
==>y'=√(y²-1),或y'=-√(y²-1)
==>dy/√(y²-1)=dx,或dy/√(y²-1)=-dx
==>ln│y+√(y²-1)│=x+C,或ln│y+√(y²-1)│=-x+C （C是积分常数）
∵y(1)＝1
∴C=-1,或C=1
==>y+√(y²-1)=e^(x-1),或y+√(y²-1)=e^(1-x)
故原方程满足初值的解是y+√(y²-1)=e^(x-1),或y+√(y²-1)=e^(1-x).

求解微分方程：(1) 2yy‘‘=(y‘)^2+y^2 (2) yy‘‘+(y‘)^2+2x=0 微分方程求解 yy''+(y')2 =ylny d^2y/dx^2=e^2y,当x=0时y=0,(dy/dx)|x=0=0；求解微分方程的初值问题对于初值问题,y\'=-100(y-x2) 2x,y(0)=1用Euler法求解,步长h应取在什么范围内计算求解微分方程y'=(x-y+1)^2, 求解二阶微分方程：y”+（y'）^2=1,y|(x=0)=0,y'|(x=0)=1 y''-2yy'3(三次方)=0 y'(0)=-1 y(0)=1 解初值 (可降价的高阶微分方程) 可降阶的高阶微分方程yy''-y'^2-y^2y'=0 求解微分方程(y^2-1)dx+(y^2-y+2x)dy=0 急微分方程y''-3y'+2y=5,y(0）=1,y'（0）=2求解过程求微分方程2 yy''=(y')^2+y^2t的积分曲线,使得它在(0,1)点与y=-x+1相切求解微分方程（xy^2+x）dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解