微分方程y''-3y'+2y=5,y(0)=1,y'(0)=2求解过程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:06:56
微分方程y''-3y'+2y=5,y(0)=1,y'(0)=2求解过程
分为齐次解和特解
y''-3y'+2y = 0
特征方程:r^2 - 3r + 2 = 0
r= 1 或 2
y = c1*e^x + c2*e^(2x)
y* = c3
代入原方程得:0-0+2c3=5
c3=5/2
所以原方程的通解是y=c1*e^x + c2*e^(2x)+5/2
y(0)=1,即c1+c2+5/2=1
y'=c1*e^x+2*c2*e^(2x)
y'(0)=2,即c1+2c2=2
解得c1=-5,c2=7/2
所以原方程的解是y=-5*e^x + 7/2 *e^(2x)+5/2
再问: 为什么设特解的时候是设y* = c3,而不是y* = c3x或其它的呢???
再答: 因为方程y''-3y'+2y=5,等号后边是5,是一个常数,所以特解设的时候也是一个常数, 若方程y''-3y'+2y=5x,此时特解设为y* = c3x,不知这样说你能理解不?
y''-3y'+2y = 0
特征方程:r^2 - 3r + 2 = 0
r= 1 或 2
y = c1*e^x + c2*e^(2x)
y* = c3
代入原方程得:0-0+2c3=5
c3=5/2
所以原方程的通解是y=c1*e^x + c2*e^(2x)+5/2
y(0)=1,即c1+c2+5/2=1
y'=c1*e^x+2*c2*e^(2x)
y'(0)=2,即c1+2c2=2
解得c1=-5,c2=7/2
所以原方程的解是y=-5*e^x + 7/2 *e^(2x)+5/2
再问: 为什么设特解的时候是设y* = c3,而不是y* = c3x或其它的呢???
再答: 因为方程y''-3y'+2y=5,等号后边是5,是一个常数,所以特解设的时候也是一个常数, 若方程y''-3y'+2y=5x,此时特解设为y* = c3x,不知这样说你能理解不?
微分方程y''-3y'+2y=5,y(0)=1,y'(0)=2求解过程
微分方程y''-4y'=5,y(0)=1,y'(0)=0求解过程
laplace变换 求解微分方程 y"-2y'+5y=5x+8 y(0)=3 y'(0)=-1 请写出步骤.
求解微分方程(y^2-1)dx+(y^2-y+2x)dy=0 急
求解微分方程(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解
微分方程y''+2y'-3y=0通解
求解微分方程y'=(x-y+1)^2,
高数微分方程求解:y''+3y'=0,y(0)=2,y'=3√3
求解微分方程y'cosx+ysinx=0 求解微分方程dy/dx=y/(x+y的平方)
求解微分方程x y ' - y=y^2 lnx 麻烦给出过程
微分方程y''=3√y,x=0,y=1,y'=2
微分方程(1)(y'')^2+5y'-y+x=0;(2)y''+5y'+4y^2-8x=0;(3)(3x+2y)dx+(