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如图9,AB//CD,AD//BC,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,则DE//BF,请说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 19:42:07

如图9,AB//CD,AD//BC,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,则DE//BF,请说明理由.

因为AB∥CD,AD∥BC(已知),
所以∠A+∠ADC=180°,∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补).
所以∠ADC=∠ABC(同角的补角相等).
又因为∠EDF=∠ADC,∠EBF=∠ABC(已知),
所以∠EDF=∠EBF(等量代换),
又因为DC∥AB(已知),
所以∠DFB+∠FBE=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠DFB+∠EDF=180°(等量代换),
所以DE∥FB(同旁内角互补,两直线平行).