如图,已知点f是等边△abc内任意一点,连接af,以af为边在线段ac的同侧作等边△aef,ef交ab于点d,连接be、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:56:06

如图,已知点f是等边△abc内任意一点,连接af,以af为边在线段ac的同侧作等边△aef,ef交ab于点d,连接be、bf、cf（1）求证：be=cf（2）若将△aef绕点a旋转,使得△bef也是等边三角形,如图所示,①求证：∠efa+∠afc=180°②求ab：af的值

（1）
∵△ABC、△AEF都是等边三角形,∴∠EAF＝∠BAC,∴∠EAC＋∠BAF＝∠BAF＋∠FAC,
∴∠EAB＝∠FAC.
∵△ABC、△AEF都是等边三角形,∴EA＝FA、BA＝CA,又∠EAB＝∠FAC,
∴△EAB≌△FAC,∴BE＝CF.
（2）
第一个问题：
∵△AEF、△BEF都是等边三角形,∴AE＝AF＝BF＝BE＝EF,∴AEBF是菱形,
∴FD⊥AB、AD＝BD.
∵△ABC是等边三角形,∴AC＝BC,又AD＝BD,∴CD⊥AB,而FD⊥AB,
∴C、F都在AB的垂直平分线上,而F在C、D之间,∴F在线段CD上,∴∠EFA＋∠AFC＝180°.
第二个问题：
∵△AEF是等边三角形,∴∠AFD＝60°,又AD⊥FD,∴AD∶AF＝√3/2.
∵AD＝BD,∴AB＝2AD,又AD∶AF＝√3/2,∴AB∶AF＝√3.

如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE C为线段AE上的一点,分别以AC,CE为边在AE的同侧作等边 △ABC和等边△CDE,连接AD,BE交于点F. 如图,点C是线段AB上除点A,B外的任意一点,分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE, 如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，求两条直线相交形如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点如图，已知等边△ABC中，D是BC上一点，△DEB为等边三角形，连接CE并延长交AB的延长线于点M，连接AD并延长与BE 如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边△CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE 已知直角三角形ABC中，∠CAB=30 分别以AB AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE 连接DE交AB于点F,E 如图,E为四边形ABCD的边AD上任意一点,连接BE,CE,作AF平行EC,交BC于点F,交BE于点M,连接mn,ef 如图,点C是线段AB上任意一点（点C与点A、点B不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC 如图,在等边△ABC的AC、BC边上各取一点E、F,使AE=CF,AF与BE交于点O,请你说理：