如图，已知等边△ABC中，D是BC上一点，△DEB为等边三角形，连接CE并延长交AB的延长线于点M，连接AD并延长与BE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:38:44

如图，已知等边△ABC中，D是BC上一点，△DEB为等边三角形，连接CE并延长交AB的延长线于点M，连接AD并延长与BE的延长线交于点N，再连接MN．
求证：△BMN是等边三角形．

证明：∵△ABC和△DEB为等边三角形，
∴BC=AB，∠ABC=∠DBE=60°，DB=EB，
在△ADB与△CBE中，
∵

BC＝AB
∠ABC＝∠DBE＝60°
DB＝EB，
∴△ADB≌△CBE（SAS），
∴∠BAD=∠BCE，
又∵∠ABN=∠ABC+∠CBN=120°，∠CBM=180°-∠ABC=120°，即∠ABN=∠CBM，
在△ABN和△CBM中，
∵

∠BAN＝∠BCE
AB＝CB
∠ABN＝∠CBM，
∴△ABN≌△CBM（ASA），
∴BN=BM．
又∵∠NBM=180°-∠ABC-∠DBE=60°，
∴△BMN是等边三角形．

如图，已知等边△ABC中，D是BC上一点，△DEB为等边三角形，连接CE并延长交AB的延长线于点M，连接AD并延长与BE 如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的一点,且AD=AE,连接DE并延长交BC的延长线于点F.求证：DB：CE=B 如图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,交AD的延长线于F 如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交C 如图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长交AD的延长线于点F,△ABC的外接圆圆O 如图,已知：在△ABC中,点D、E分别在边AB,AC上.连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC,BE,且∠BDE+ 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．若∠BDE+ 如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接A B为线段AD上一点,△abc和△bde都是等边三角形,连接ce并延长,交ad的延长线为f,△abc的外接圆o交cf与点m 已知:如图AD为Rt△ABC斜边BC上的搞E为AC的中点,连接ED并延长交AB的延长线于F 如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=14AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD