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.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线 ,使得 和

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 02:26:59
.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线 ,使得 和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.   
(1)求双曲线G的渐近线的方程；  
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于 的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当 的面积最大时点P的坐标.

(1)设双曲线G的渐近线的方程为y＝kx,
则由渐近线与圆x 2 ＋y 2 －10x＋20＝0相切可得
所以k＝± ,即双曲线G的渐近线的方程为y＝± x.  …………………     3分
(2)由(1)可设双曲线G的方程为x 2 －4y 2 ＝m,
把直线 的方程y＝  (x＋4)代入双曲线方程,
整理得3x2－8x－16－4m＝0,
则xA＋xB＝ ,xAxB＝－ .(*)
∵|PA|·|PB|＝|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上,
∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2,即(xB＋4)(－4－xA)＝16,
整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.将(*)代入上式得m＝28,
∴双曲线的方程为                 …………………    7分
(3)由题可设椭圆S的方程为  (a>2 ),
设垂直于 的平行弦的两端点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(x0,y0),

易得切线m的方程为 ,解得切点坐标 ,
则P点的坐标为   ………………… 14分

略
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x^2＋y^2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为1/4的直线l, 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为74的直线 问一道高中双曲线的题已知双曲线G中心在原点,它的渐近线与圆x^2+y^2-10x+20=0相切,过点（-4,0）作斜率为 题目已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切． (本小题满分13分)已知双曲线 G 的中心在原点，它的渐近线与圆 x 2 ＋ y 2 －10 x ＋20＝0相切.过点 双曲线与圆已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x^2+y^2-10x+20=0相切.过点p（-4 已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,点P（-2.,0）与其渐近线的距离为√10/5,过点P作斜率为1/6的直线交双曲 求以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程 双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2,它的两条渐近线与以A(0,1)为园心,根号2/2为半径的圆相切,直线l过点 已知双曲线X2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2－6x＋5=0相切,且双曲线的右焦 已知双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,点P（0,1)与其渐近线的距离为1/2,且点关于渐近线的对称点在双曲线c上;直线 已知双曲线的中心在原点,焦点F1 F2在坐标轴上,它的渐近线方程为y=±x且过点P（4,－√10.