如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且AE=AF,连结EF交AD于M.求证：EM/MF=AC/A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:53:56

如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且AE=AF,连结EF交AD于M.求证：EM/MF=AC/AB
示意图：

过M、D分别作MG⊥AB于G,MH⊥AC于H,DP⊥AB于P,DQ⊥AC于Q
则由三角形面积公式,可以得到：
S△AEM:S△AMF=EM:MF
（其实这就是小学奥数里面经常用到的一个结论：共边三角形面积之比等于底边之比）
∵ AE=AF
∴ S△AEM:S△AMF=（1/2·AE·MG）:（1/2·AF·MH）=MG:MH
∴ MG:MH=EM:MF………………①
∵ MG⊥AB,DP⊥AB
∴ MG//DP
∴ MG:DP=AM:AD
同理可证：MH:DQ=AM:AD
∴ MG:DP=MH:DQ
∴ MG:MH=DP:DQ
由①可得：
EM:MF=DP:DQ………………②
∵ BD=DC
∴ S△ADC=S△ADB
∵ S△ADC=1/2·AC·DQ；S△ADB=1/2·AB·DP
∴ AC·DQ=AB·DP
∴ DP:DQ=AC:AB
由②可得：
EM:MF=AC:AB

如图,AD是三角形ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于F,且AE=EF,求证:BF=AC 如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,BF交AD于E,且AF=EF.求证：BE=AC 如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF 如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF. 如图,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,BE的延长线交AC于F,且AF=EF,求证：BE=AC 已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,BE分别是BC,AC边上的高,AD与BE交于点F,且AE=BE求证AF=2 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB 如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF 如图,AD是三角形ABC的中线,AE垂直AC,AF垂直AB,且AE=AC,AF=AB,求证：AD=1/2EF 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC上的点,且EF//BC,AD与EF交于