刘老师咨询你一个线性代数的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:52:53

刘老师咨询你一个线性代数的问题
由二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+2ax2x3（a>0）经过正交变换化为标准型f=y1^2+2y2^2+5y3^2求a以及正交变换矩阵

解: 二次型的矩阵 A=
2 0 0
0 3 a
0 a 3
由已知, A 的特征值为 1,2,5, 且a>0
所以有 |A-E|=0
而 |A-E| = 2^2 - a^2
所以 a = 2.

A=
2 0 0
0 3 2
0 2 3

A-E =
1 0 0
0 2 2
0 2 2
r3-r2,r2*(1/2)
1 0 0
0 1 1
0 0 0
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,-1)'.

A-2E =
0 0 0
0 1 2
0 2 1
r3-2r2
0 0 0
0 1 2
0 0 -3
r3*(-1/3),r2-2r3
0 0 0
0 1 0
0 0 1
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,0,0)'.

A-5E =
-3 0 0
0 -2 2
0 2 -2
r1*(-1/3),r3+r2,r2*(-1/2)
1 0 0
0 1 -1
0 0 0
(A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)'.

a1,a2,a3 单位化得
b1=(0,1/√2,-1/√2)'
b2=(1,0,0)'
b3=(0,1/√2,1/√2)'
令 Q = (b1,b2,b3), 则 Q 是正交矩阵, 且Q^-1AQ = diag(1,2,5).
故 X=QY 是正交变换, 满足 f = y1^2+2y2^2+5y3^2.

想请问刘老师一个线性代数的问题! 刘老师你好,有一个关于线性代数的问题想请教你您好刘老师,关于一个线性代数的问题求解! 刘老师您好,这里有一个线性代数的问题请教您刘老师,我想请教一个线性代数问题, 刘老师,咨询一个线性代数的问题.已知Ax=0的解是Bx=0的解那么(A+B)x=0与Ax=0是否同解? 刘老师,我想问一个线性代数的题刘老师,您好,想向您求助线性代数一个概念性的问题? 刘老师,问你一个矩阵问题? 刘老师,有两个线性代数的问题想请教您. 刘老师,我这里有一道线性代数的问题想问问. 刘老师,我这里有两道线性代数的问题想问问.