作业帮刘老师,有两个线性代数的问题想请教您.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 16:10:31
刘老师,有两个线性代数的问题想请教您.
第一个问题,同济五版对“对角化”这个概念是根据相似对角化来定义的,即寻求相似变换矩阵,使得P-1AP=∧,这就称为把矩阵对角化.那么合同对角化还算对角化么?
第二个问题,正定对角化的具体定义是什么?三者的关系是什么?正定对角化既是相似对角化又是合同对角化咯?
谢谢老师!不胜感激 :)……
第一个问题,同济五版对“对角化”这个概念是根据相似对角化来定义的,即寻求相似变换矩阵,使得P-1AP=∧,这就称为把矩阵对角化.那么合同对角化还算对角化么?
第二个问题,正定对角化的具体定义是什么?三者的关系是什么?正定对角化既是相似对角化又是合同对角化咯?
谢谢老师!不胜感激 :)……
合同对角化不算对角化
正交对角化要求可逆矩阵P是正交矩阵
合同变换针对二次型
相似可对任何方阵
正交变换针对实对称矩阵或二次型
再问： 谢谢老师的帮助，那老师你看我这样理解对不对，正交对角化中由于P是正交矩阵，所以它是一种特殊的相似对角化，也刚好是一种特殊的合同对角化。。。
再问： 还有刘老师您知道考研对二次型考察一般怎样考么？我不知道这一部分该掌握到什么程度。。。还有一个私人的问题，我感觉老师您已经对线性代数学透了，造诣很高，请问老师您是大学里的教授么？能解答考研高数方面的问题么？我高数还有挺多知识体系上的问题，如果能的话那就太好了 ^_^
再答： 可以那样理解
二次型部分一般出大题，综合性高，涵盖面广，你可以看看历年真题
别的都忘了
再问： 非常感谢刘老师的回答与无私帮助。祝您身体健康，心想事成！ :)
再问： 老师您好，最近有一个问题还想找您确定一下。在把特征向量组装成对角化的可逆矩阵P时，如果一个2重特征值求得两个线性无关的特征向量，这两个特征向量在P中的位置是不是可以颠倒。我觉得是可以的，因为颠倒所在列的位置还是对应的同一个Aα=λα 。请问是这样么？谢谢老师！
再答： 可以
再问： 老师您这么晚还没睡，注意身体啊…… :)
再答： ^_^
正交对角化要求可逆矩阵P是正交矩阵
合同变换针对二次型
相似可对任何方阵
正交变换针对实对称矩阵或二次型
再问： 谢谢老师的帮助，那老师你看我这样理解对不对，正交对角化中由于P是正交矩阵，所以它是一种特殊的相似对角化，也刚好是一种特殊的合同对角化。。。
再问： 还有刘老师您知道考研对二次型考察一般怎样考么？我不知道这一部分该掌握到什么程度。。。还有一个私人的问题，我感觉老师您已经对线性代数学透了，造诣很高，请问老师您是大学里的教授么？能解答考研高数方面的问题么？我高数还有挺多知识体系上的问题，如果能的话那就太好了 ^_^
再答： 可以那样理解
二次型部分一般出大题，综合性高，涵盖面广，你可以看看历年真题
别的都忘了
再问： 非常感谢刘老师的回答与无私帮助。祝您身体健康，心想事成！ :)
再问： 老师您好，最近有一个问题还想找您确定一下。在把特征向量组装成对角化的可逆矩阵P时，如果一个2重特征值求得两个线性无关的特征向量，这两个特征向量在P中的位置是不是可以颠倒。我觉得是可以的，因为颠倒所在列的位置还是对应的同一个Aα=λα 。请问是这样么？谢谢老师！
再答： 可以
再问： 老师您这么晚还没睡，注意身体啊…… :)
再答： ^_^