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急,定义在R上的F(X) 对任意X,Y属于R都有F(X+Y)+F(X-Y)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 14:53:59
急,定义在R上的F(X) 对任意X,Y属于R都有F(X+Y)+F(X-Y)=
2F(X)×F(Y)且F(0)不等于0.
(1)求证F(0)=1
(2)判断F(X)的奇偶性
令x=y=0
则f(0)+f(0)=2[f(0)]²
2f(0)=2[f(0)]²
f(0)≠0
约分
f(0)=1
令x=0
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(0)=1
所以f(-y)=f(y)
偶函数