四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:45:40

四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a
则二面角B－PC－D的大小为多少　求详细过程

连接AC,BD交于H,作HG⊥PC于H

连接BG,DG
解
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥AC
∵ABCD是正方形
∴AC=√2a
∴PC=√3a
∴AC⊥BD
∴BD⊥面PAC

∵PC⊥HG
∴∠DGB是二面角B－PC－D的平面角

∵BC⊥面PBC
∴∠PBC=90°
PB=√2a
∴BG=√2a*a/√3a=√6a/3
同理DG=√6a/3
BD=√2a
cos∠DGB=(2a^2/3+2a^2/3-2a^2)/(2*√6a/3*√6a/3)=-1/2
∠DGB=120°
∴二面角B－PC－D=120°

四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AB 已知点P是平面四边形ABCD所在平面外一点,且AB=CD,AD=CD,PA=PC,求证平面PAC垂直平面PBD P是正方形ABCD外的一点,且PA垂直平面ABCD. 如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB 平面PAD垂直于平面ABCD,四边形ABCD是正方形,三角形PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段P 如图,在四棱锥p-ABCD中,pA垂直于平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且AC垂直于CD,pA=AD,MQ分别如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于ABCD,EF分别为AB和PD的中点,PA=AD 立体几何如图所示,P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA垂直于平面ABCD,∠BAD=90° ,AD平行于BC ,AB 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD? 如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E p为正方形ABCD所在平面外一点,pa垂直平面ABCD,且PA=AD=2,EFG分别是线段PA,PD,CD的中点.求证平