已知函数f（x）=ax3+bx2+c的图象过点（0，1），且在x=1处的切线方程为y=2x-1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 18:45:10

已知函数f（x）=ax³+bx²+c的图象过点（0，1），且在x=1处的切线方程为y=2x-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[0，m]上有最小值

（1）∵f（x）=ax³+bx²+c，
∴f′（x）=3ax²+2bx，
∵函数f（x）=ax³+bx²+c的图象过点（0，1），
且在x=1处的切线方程为y=2x-1，
∴

f(0)＝c＝1
f′(x)＝3a+2b＝2
a+b+c−2＝−1，
解得a=2，b=-2，c=1，
∴f（x）=2x³-2x²+1．
（2）∵f（x）=2x³-2x²+1，
∴f′（x）=6x²-4x，
令f′（x）=6x²-4x=0，得x₁=0，x₂=
2
3，
∵f（0）=1，
f（
2
3）=4×
8
27-2×
4
9+1=
19
27，
∵f（x）在[0，m]上有最小值
19
27，
∴m≥
2
3．
∴实数m的取值范围[
2
3，+∞）．

已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在点(1,f(1))处切线方程为y+2=0 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d,且函数f（x）的图像关于原点对称,其图像在x=3处的切线的方程为8x-y-1 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值,过点A(0,16)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0 求函数的解析式已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R)为奇函数,在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-2. 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0,若对于区间【-2,2】已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点p（0,2）,且在点M（-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7= 已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数,且在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0. 已知函数f（x）=ax3+bx2的图像过点M（1,4）,曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.问：（1）求实数a 已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数,且在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0.（I）求f(x