微分方程cos²x dy＝y lny,满足 y(π/4)＝e 的特解…y＝____?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:37:26

微分方程cos²x dy＝y lny,满足 y(π/4)＝e 的特解…y＝____?
求分析过程…尽量详细,
我知道用分离变量法,但是算出来似乎不对.
微分方程cos²x dy＝y lny dx,满足 y(π/4)＝e 的特解…y＝____?题目之前少打个dx

方程里面怎么没有dx呢?
再问：右边乘以个dx 打漏了 y lny dx
再答：分离变量，dy/(ylny)=sec²xdx 两边积分，ln(lny)=tanx+lnC 通解是lny=C*e^(tanx)。由 y(π/4)＝e得C=1/e，所以特解是lny=e^(tanx-1)或y=e^(e^(tanx-1))。
再问：你倒数第三行怎么来的，怎么变成C* 不是加吗
再答：消去对数运算

求微分方程ylnydx+(x-lny)dy=0满足初始条件x=3/2,y=e的特解求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解解dy/dx=y/[2(lny-x)]这个微分方程解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0 求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解求微分方程dy/dx=e^x满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为? 求微分方程 y＇＝—y/x的通解分离变量后dy/y＝—dx/x 为什么两边积分会变成 lny＝ln 微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为求微分方程dy/dx+ycotx=5e^cosx的特解(当x=π/2,y=-4) 求微分方程dy/dx+2xy=4x,满足条件y(0)=1的特解求微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解