已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:08:37

已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形.其中，正确的有（　　）

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

∵△ABC和△DEC都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE，故选项①正确；
∵∠ACB=∠ACE=60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∴∠BMC=∠ANC，故选项②正确；
由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°，
又∠APM是△PBD的外角，
∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°，故选项③正确；
在△ACN和△BCM中，

∠CAN＝∠CBM
AC＝BC
∠ACN＝∠BCM＝60°，
∴△ACN≌△BCM，
∴AN=BM，故选项④正确；
∴CM=CN，
∴△CMN为等腰三角形，∵∠MCN=60°，
∴△CMN是等边三角形，故选项⑤正确；
故选：D．

知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交如图:△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在一直线上AD与BC相交于点M,BE与CD相较于点N,试说明MN/ 已知：如图 △ABC是等边三角形点D、E分别在边BC、AC上　且BD＝CE　AD与BE相交于点F 如图,已知△ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,BE=AD,ED和AB相交于点F,求证EF：FD=AC：BC 如图已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F 如图已知△abc是等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,切AE=CD,AD与BE相交于点E,BG⊥AD于点G. FG 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F 如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．已知：如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点．如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2 已知△ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,BE=AD,ED和AB相交于点F,求证EF：FD=AC：BC