如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB•AE．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:03:25

如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD²=AB•AE．
求证：DE是⊙O的切线．

证明：连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF．
∵P点为△ABC的内心，
∴∠BAD=∠DAE，
又∵AD²=AB•AE，即
AD
AB=
AE
AD，
∴△BAD∽△DAE，
∴∠ADB=∠E．
又∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ACB=∠E，BC∥DE，
∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC，
又∵∠CAF=∠CDF，
∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°，
故DE是⊙O的切线．

P是三角形ABC的内心,AP交三角形的外接圆于D,E在AC的延长线上,且AD的平方=AB乘AE,求证DE是圆O的切线如图1,等边△ABC的AB边有一点P,点Q为BC延长线上一点,当AP=CQ时,连接PQ交AC于D 求证1.DP=DQ 2 （2011•安徽模拟）已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P．如图,△ABC的边AB的延长线上有一点D,过点D作DF⊥AC.求证:于F,交BC于E,且BD=CE.求证：△ABC为等腰如图，已知在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，ED⊥BC于D．求证：AE=AF．如图点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆与D,AC一点E,AD的平方=AB*AE,求DE是圆心O的切如图在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P,求证PD=PE 如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P. 如图在△ABC中,AB=AC,AF垂直于BA的延长线上,点D在BA延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF 如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ 如图,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P ,交BC的延长线上于点D,AB2=AP×AD.1.求证AB=AC 2