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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:47:15
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P.

(1)求证:∠APC=∠BCP;
(2)若sin∠APC=
3
5
(1)证明:连结AO并延长交BC于D、

BC于E,
∵AP切⊙O于点A,
∴AP⊥AE,
∵AB=AC,


AB=

AC,
∴AE⊥BC,
∴AP∥BC,
∴∠APC=∠BCP,
(2)∵AE⊥BC,
∴CD=
1
2BC=2,
∵sin∠APC=
AO
PO=
3
5,
∴设OA=3k,OP=5k,则OC=OA=3k,
∵BC∥AP,
∴△PAO∽△CDO,

PA
CD=
PO
CO,

PA
2=
5k
3k,
∴PA=
10
3.