△ABC的三个顶点都在⊙O上,点I是△ABC的角的平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D.求证：DB=DC=DI

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:55:31

△ABC的三个顶点都在⊙O上,点I是△ABC的角的平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D.求证：DB=DC=DI
注：此题目来自人教版九年级上册数学73页第12题,无图

证明:∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等);∠BAI=∠DAC(已知)
∴∠DBC=∠BAI(等量代换);又∠CBI=∠ABI(已知)
∴∠DBC+∠CBI=∠BAI+∠ABI(等式的性质)
即∠DBI=∠DIB(三角形外角的性质).
∴DB=DI(等角对等边);
又∠BAI=∠CAI(已知),则弧BD=弧CD,得:DB=DC.
所以,DB=DC=DI(等量代换).

如图,三角形abc为圆o的内接三角形,i为三角形abc的内心,ai的延长线交bc于点e,交圆o于点d.①求证：db=d 圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相较于I,延长AI交圆O于点D连结BD,DC.求证:BD=DC=D 圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC,求证:BD=DC 如图示圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于I,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.求证：(1)BD 如图,三角形abc的三个顶点都在圆o上,ab为直径,角cba的平分线交ac于点f,交圆o于点d,de垂直ab于点e,且交如图所示,圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC,BD=D 如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC. 如图所示,圆O是△ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC．圆o是△ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I ,延长AI交圆o于点D,连接BD,DC, 如图,△ABC的三个顶点都在圆O上,AD、BE是高,交点为H,BE的延长线交圆O于F. 如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC．则BD、D 点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆圆O于点E,连接BE、CE