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M为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线焦点,定点P(3,1),则MP+MF的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 03:23:50
M为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线焦点,定点P(3,1),则MP+MF的最小值为
因为M为动点,所以,MPF三点一般情况下都是构成三角形,因为三角形中两边之和永远大于第三边,所以当且仅当MP两点一线与X轴平行时MP+MF取最小值.所以M的纵坐标为1,解得横坐标为1/2.MF长与M到准线距离相等,准线方程为x=-1.
则MP+MF的最小值就是准线与P点距离,是4.
可能说的话比较多,但当你真明白以后,一分钟就搞定.这类最值问题很重要的.