高等数学梯度的问题?取曲线的梯度为例,如果曲线的方程是参数方程：x=x(t),y=y(t),那它的梯度该怎么求啊?求解,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 00:46:53

高等数学梯度的问题?
取曲线的梯度为例,如果曲线的方程是参数方程：x=x(t),y=y(t),那它的梯度该怎么求啊?求解,小弟十分疑惑.

二维曲线只有两个参量,但是参数型二维曲线只有一个参量
所以按照梯度的要求假设y=y（x）即y（x）-y=0 那么梯度为（y’,-1）
由于y’=(dy/dt) /(dx/dt)
求得梯度为（(dy/dt) /(dx/dt),-1）或者（(dy/dt),-(dx/dt)）
三维的类推
再问：不能这么说吧？曲线的变量只有一个啊，怎么能说有两个参量呢？此外我懂你的意思，因为曲线梯度垂直于切线，所以可以求得梯度可以通过求切线向量，而切向量根据参数方程就很好求了，懂了~~
再答：标准二维有x，y两个自由度，但是你这里参数型二维曲线只有一个自由度还有一点，如果你换到三维空间上去，你看看下就不存在梯度了，因为你这时候只有垂面了只有当自由度=维数-1时候才存在梯度，-2则存在垂面
再问：那我说曲线是一个自由度，曲面是两个自由度，这样没错吧？
再答：恩，物理中的刚体绕轴转动，你看他只有一个角速度的自由量，但是它却可以是4维的
再问：自由度=维数-1 存在梯度，自由度=维数-2 存在垂面哇，这个我从来都没接触过饿，请问你是什么专业的啊？这么厉害。。
再答：就是学控制的野人一枚啦

曲线的参数方程是x=1-1/t,y=1-t^2（t为参数,t不等于O）,则它的普通方程为? 圆的参数方程问题曲线C的参数方程为x=-2+cosa,y=sina,p(x,y)是曲线C上任意一点,t=y/x ,求t 参数方程为x=t+1/t,y=2(t为参数)表示的曲线是参数方程x=t+1/t,y=2(t为参数)表示的曲线是与方程x=t y=1-t (t为参数）表示同一曲线的方程是（）曲线的参数方程是x=1-1/t,y=1-t²(t是参数t=0),它的普通方程是与参数方程x=t,y=1－t,（t为参数）代表相同曲线的参数方程是（）曲线的参数方程是｛x=1-1/t；y=1-t（t是参数,t≠0）,求普通方程大神们帮帮忙（坐标系与参数方程选做题）曲线C的参数方程是x=2(t+1t)y=3(t-1t)（t为参数），则曲线C的普通方程是 __ 给出参数方程的曲线方程 y=y(t),x=x(t),过线上一点x0,y0的切线方程怎么求, 方程x^2+y^2-2tx+4t^2y+4t^2+t^2-1=0(t为参数)是曲线方程吗?它所表示的曲线特点是? 已知某曲线C的参数方程x=1+2t y=t² （t为参数）求普通方程