（2009•新洲区模拟）如图，已知Rt△ABC外切于⊙O，E、F、H为切点，∠ABC=90°，直线FE、CB相交于D点，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 02:05:23

（2009•新洲区模拟）如图，已知Rt△ABC外切于⊙O，E、F、H为切点，∠ABC=90°，直线FE、CB相交于D点，连接AO、HE、HF，则下列结论：①∠EFH=45°；②∠FEH=45°+∠FAO；③BD=AF；④DH²=AO•DF．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

①中，连接OE，OH，
则OE⊥AB，OH⊥BC，
∴∠EOH=90°，
∴∠EFH=
1
2∠EOH=45°，正确；

②中，同①的方法得∠FOH=180°-∠C=90°+∠BAC，
根据圆周角定理得∠FEH=
1
2∠FOH=45°+∠FAO，正确；

③中，连接OF，由①得四边形OEBH是正方形，则圆的半径=BE，
即OF=BE，
又∵∠DBE=∠AFO，∠BED=∠AEF=∠AFE，
则△BDE∽△FAO，
得BD=AF，正确；

④中，连接OB，根据两个角对应相等得△DFH∽△ABO，则DH•AB=AO•DF，又∵AB=DH，所以结论正确．
故选D．

（2011•河西区模拟）如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠B=40°，∠C=60°，则∠EDF的大小为如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC边上,⊙O与AB相切于点D,与BC相交于点E,已知AC=6,BC=3 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,BE平分∠ABC,与AD相交于点F,与AC相交于点E. （2013•龙岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E （2014•丹徒区模拟）如图，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E在线段BC上且如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F 如图，RT△ABC中，角ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D，AF平分∠CAB,交CD于点E，交CB于点F（1）求证：C 已知：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF 已知：如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,点E是边BC上一点,过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F,且EF=AF 如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2）AF= 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B为切点．求证：（1）BD平分∠C