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已知函数f （x）=2x2+x-k，g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，g

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 14:22:18
已知函数f （x）=2x2+x-k，g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，g（x）取得极值-2．
（1）求函数g（x）的单调区间和极大值；
（2）若对任意x∈[-1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数k的取值范围；
（3）若对任意x1∈[-1，3]，x2∈[-1，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数k的取值范围．
（1）∵g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，
∴g（-x）=g（x），可得b=d=0，即g（x）=ax3+cx（a≠0），
又当x=1时，g（x）取得极值-2，∴

g′(1)=0
g(1)=-2，即

3a+c=0
a+c=-2，
解得

a=1
c=-3，故函数g（x）=x3-3x，导函数g′（x）=3x2-3，
令3x2-3=0解得x=±1，当x∈（-∞，-1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
当x∈（-1，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
故当x=-1时，g（x）取到极大值g（-1）=2
（2）f（x）-g（x）=2x2+4x-k-x3，对任意x∈[-1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，
只需k≥2x2+4x-x3，构造函数F（x）=2x2+4x-x3，x∈[-1，3]，F′（x）=-3x2+4x+4，
令]，F′（x）=0可得x=2或x=-
2
3，当x∈（-1，-
2
3）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减
当x∈（-
2
3，2）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，当x∈（2，3）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，
当x=2时，F（x）取到极大值F（2）=8，F（-1）=-1，故F（x）的最大值为8，
故实数k的取值范围为：k≥8；
（3）若对任意x1∈[-1，3]，x2∈[-1，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，
即f（x）在区间[-1，3]上的最大值都小于或等于g（x）的最小值，
由（1）可知：当x∈[-1，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
当x∈（1，3]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，故当x=1时，函数g（x）取到极小值，
也是该区间的最小值g（1）=-2，
而f （x）=2x2+x-k为开口向上的抛物线，对称轴为x=-
1
4，故当x=3时取最大值f（3）=21-k，
由21-k≤-2，解得k≥23
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈ 已知函数f（x）=ax3+cx+d （a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值-2． 已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a∈R且a≠0）,g（-1）=0,则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1） 已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0 已知函数f(x)=2x^2+x-k,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a不等于0)是r上的奇函数当x=1,g(x) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值， 已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数． 已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X 已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a不等于0）,g（-1）=0,且g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1） 1.f(x)=ax3+cx+d(a≠0）在R上为奇函数,当x=1时,取极值2 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,取得极值1,求f(x)的解析式 （2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）