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|a|具有非负性,也有最小值0,若X为有理数,|x+1|+|x-2|+|x-3|有没有最小值?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 09:42:48
|a|具有非负性,也有最小值0,若X为有理数,|x+1|+|x-2|+|x-3|有没有最小值?
如果有,求出最小值,如果没有,说明理由
当x≤-1时,y=-1-x+2-x+3-x=4-3x 当x=-1时 此情况的y为最小值7
当-1<x≤2时,y=x+1+2-x+3-x=6-x 当x=2时 此情况的y为最小值4
当2<x≤3时,y=x+1+x-2+3-x=2+x 当x无限趋近于2时,此情况的y的极限小为4
当x>3时,y=x+1+x-2+x-3=3x-4 当x无限趋近于3时,此情况的y的极限小为5.
综上,当x=2时,|x+1|+|x-2|+|x-3|为最小值4.