如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4m/s的速度
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 14:05:48
如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4m/s的速度
如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2√3cm/s的速度,沿A→C的路线向C运动.当P、Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
(1)在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;
(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N
①当t为何值时,点P、M、N在同一直线上?
②当点P、M、N不在一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t值;若不存在,请说明理由.
如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2√3cm/s的速度,沿A→C的路线向C运动.当P、Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
(1)在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;
(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N
①当t为何值时,点P、M、N在同一直线上?
②当点P、M、N不在一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t值;若不存在,请说明理由.
(1) 若0<t≤5,则AP=4t,AQ=23t.则 APAQ=4t23t=233 ,
又 ∵ AO=103,AB=20,∴ ABAO=20103=233 .
∴ APAQ=AB AO,……1分 又 ∠CAB=30°,∴ △APQ∽△ABO…………2分
∴ ∠AQP=90°,即PQ⊥AC.…………………………………………………3分
当5<t≤10时,同理可由△PCQ∽△BCO 可得∠PQC=90°,即PQ⊥AC……4分
∴ 在点P、Q运动过程中,始终有PQ⊥AC.
(2)① 如图,在RtAPM中,易知AM=83t3,又AQ=23t,
QM=203-43t.………………………………………5分
由AQ+QM=AM 得23t+203-43t=83t3……6分
解得t=307 ………………………………………………7分
∴ 当t=307时,点P、M、N在一直线上.
② 存在这样的t,使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形.
设l交AC于H.
如图1,当点N在AD上时,若PN⊥MN,则∠NMH=30°.
∴ MH=2NH,得 203-43t-23t3=2×83t3 解得t=2,…………9分
如图2,当点N在CD上时,若PM⊥MN,则∠HMP=30°.
∴ MH=2PH,同理可得t= 203 .……………………………………………10分
故 当t=2或 203 时,存在以PN为一直角边的直角三角形.………………
又 ∵ AO=103,AB=20,∴ ABAO=20103=233 .
∴ APAQ=AB AO,……1分 又 ∠CAB=30°,∴ △APQ∽△ABO…………2分
∴ ∠AQP=90°,即PQ⊥AC.…………………………………………………3分
当5<t≤10时,同理可由△PCQ∽△BCO 可得∠PQC=90°,即PQ⊥AC……4分
∴ 在点P、Q运动过程中,始终有PQ⊥AC.
(2)① 如图,在RtAPM中,易知AM=83t3,又AQ=23t,
QM=203-43t.………………………………………5分
由AQ+QM=AM 得23t+203-43t=83t3……6分
解得t=307 ………………………………………………7分
∴ 当t=307时,点P、M、N在一直线上.
② 存在这样的t,使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形.
设l交AC于H.
如图1,当点N在AD上时,若PN⊥MN,则∠NMH=30°.
∴ MH=2NH,得 203-43t-23t3=2×83t3 解得t=2,…………9分
如图2,当点N在CD上时,若PM⊥MN,则∠HMP=30°.
∴ MH=2PH,同理可得t= 203 .……………………………………………10分
故 当t=2或 203 时,存在以PN为一直角边的直角三角形.………………
如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以
如图,已知等边三角形ABC的边长为10,点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点,点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运
如图 在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3cm/s的速度向点B运动
如图,在菱形ABCD中,对角线BD、AC交于点O,∠BAD=60°,边长AB为24CM,动点P以每秒4CM的速度,从点A
如图,△ABC是等边三角形,AB=6cm,动点P从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向终点B运动,同时另一动点Q从点B出发
如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一钉子.动点P,Q同时从点A出发,点P沿着A→B→C方向以每秒 的速
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C
如图,ABCD为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点AC出发,点P以3cm/s的速度向点B移
如图1,A,B,C,D为矩形的4个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s
如图①,已知正方形ABCD的边长为4cm.点E是AD的中点:动点P从点E处出发,以1cm|s的速度沿E→A→B→C运动,
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C出发,点P以3cm/s的速度向点B移动