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|A| = 0, A的列(行)向量组线性相关,逆否命题为什么条件是A为m阶方阵

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 18:31:03
|A| = 0,<=> A的列(行)向量组线性相关,逆否命题为什么条件是A为m阶方阵
<=> A不能表示成初等矩阵的乘积,为什么?什么叫初等矩阵?
1.|A| = 0, A的列(行)向量组线性相关,逆否命题为什么条件是A为m阶方阵
既然出现行列式,A一定是方阵
2.初等矩阵是单位矩阵经一次初等变换得到的矩阵
矩阵A左乘一个初等矩阵,相当于对A实施一次相应的初等行变换
矩阵A右乘一个初等矩阵,相当于对A实施一次相应的初等列变换
当A可逆时,A的等价标准形为单位矩阵,即A经初等变换化成E.
所以存在初等矩阵P1,P2,...,Ps,Q1,...,Qt 使 P1...PsAQ1...Qt = E.
所以 A = Ps^-1.P1^-1Qt^-1...Q1^-1
由于初等矩阵的逆仍是初等矩阵
所以 A表示成了初等矩阵的乘积.
反之,由于初等矩阵都是可逆矩阵,故A也可逆
如果A矩阵列向量线性相关那么A矩阵是否行向量也线性相关 由A列向量线性相关得出A的行列式为0 线性代数：设 A为n阶方阵,若∣A ∣等于0,则A的列向量组线性（ ）,行向量组线性（ ） 线代题!设AB为满足AB=0的任意非零矩阵,则有 a.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 b.A的列向量组线性相 n维列向量组a1...an线性无关 A是n阶方阵 如果Aa1...Aan线性相关 则|A|=? 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 （A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 如果两个非零矩阵AB=0,则A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关, 求证：矩阵A的列向量组线性相关 (AT A)的行列式为零 线性代数.若n阶方阵A的|A|=0,则对任何n维向量组a1,a2...an,则Aa1,Aa2,...Aan,一定线性相关 a为向量a命题“若|a|=0,则a=零向量”的逆命题,否命题 ,逆否命题这三个命题中真命题的个数、有几个、 设3阶矩阵A满足条件:det(A-E)=0,线性方程组(A+2E)x=0有非零解,矩阵5A-3E的列向量组线性相关 刘老师,A是m行n列矩阵,r（A）=m,那么它的行向量组线性无关,为什么啊 A为三阶方阵a为三维列向量 a,Aa,A的平方a线性无关,A立方a=5Aa-3A平方a,求证矩阵【a,Aa,A四次方a】