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设x1,x2是方程x方+ax+b=0(x∈R)的两个实根,且满足x1方+x2方=1,求出b=f(a)的最值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:32:33
设x1,x2是方程x方+ax+b=0(x∈R)的两个实根,且满足x1方+x2方=1,求出b=f(a)的最值
X1+X2=-a,
X1*X2=b,
X1²+X2²=(X1+X2)²-2X1*X2=a²-2b=1,
∴b=1/2a²-1/2,
∵Δ=a²-4b≥0,
∴b≤1/4a²,
即1/2a²-1/2≤1/4a²,
a²≤2,又a²≥0,
∴-1/2≤b≤1/2,
∴当a=0时,b最小=-1/2,
当a=±√2时,b最大=1/2.