设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:27:46

设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.
1.求证：AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c：
2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半径r.

1.证明:由切线长定理可知:AE=AF.(也可由⊿AEO≌⊿AFO证出)
同理可知:CE=CD;BD=BF.
∴AC+AB-BC=(AE+CE)+(AF+BF)-(CD+BD)=AE+AF.
即b+c-a=2AE=2AF,AE=AF=(b+c-a)/2=[(a+b+c)-2a]/2=s-a;
同理可证:BF=BD=s-b; CD=CE=s-c.
2.本题有两种表示方法,哪种方法都可以.
(1)利用刚才的第1题的结论可推得:r=(a+b-c)/2;
(2)得用面积法可得结论:r=(ab)/(a+b+c).
再问：题目系AE=AF=s分之2-a，BF=BD=s分之2-b，CD=CE=s分之2-c：但你写AE=AF=(b+c-a)/2=[(a+b+c)-2a]/2=s-a;
再答：你所给的题目原来的结论是错误的，如果原题中的S为：s=a+b+c,那么才能得出你本题的结论，可是你所给的条件是s=(a+b+c)/2,所以我只能按条件写结论了。

如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ 如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ABC的面积为S,圆I 在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证在三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F若角A=50度,求角FDE的度数已知三角形ABC,内切圆I和边BC,CA,AB,分别相切于点D,F,E若角FDE=70度,则角A=? 三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:角FDE=90度-2分之1角A 三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证：角FDE=90度—0.5角A 在三角形ABC中,内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,∠B=60度,∠C=70度,求,∠EDF的度数如图,圆i是三角形abc的内切圆,与ab、bc、ca分别相切于点D、E、F,角DEF=50度,求角A △ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.（1）∠FDE与∠A间的关系 ⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为切点,设⊙O的半径为r,BC=a,CA=b,AB=c