设A为四阶方阵,且秩(A)=2,则齐次线性方程组A*x=0(A*是A的伴随矩阵)的基础解系所包含的解向量的个数为___.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:38:01
设A为四阶方阵,且秩(A)=2,则齐次线性方程组A*x=0(A*是A的伴随矩阵)的基础解系所包含的解向量的个数为___.
对n阶矩阵A,
①若r(A)=n,则
.
A.≠0∵
.
AA*.=
.
.
A.E.,
.
A.
.
A*.=
.
A.n,∴
.
A*.=
.
A.n-1≠0,即r(A*)=n
②若r(A)=n-1,则A至少有一个n-1阶的子矩阵的秩为n-1,也就是A*中有至少一个元素不为0,∴1≤r(A*)<n
③若r(A)<n-1,则A的n-1阶子矩阵的秩都小于n-1,也就是A*的元素全为0,∴r(A*)=0
因为矩阵A的秩r(A)=2<n-1=4-1=3,所以r(A*)=0,
A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4-0=4.
①若r(A)=n,则
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A.≠0∵
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AA*.=
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A.E.,
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A.
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A*.=
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A.n,∴
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A*.=
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A.n-1≠0,即r(A*)=n
②若r(A)=n-1,则A至少有一个n-1阶的子矩阵的秩为n-1,也就是A*中有至少一个元素不为0,∴1≤r(A*)<n
③若r(A)<n-1,则A的n-1阶子矩阵的秩都小于n-1,也就是A*的元素全为0,∴r(A*)=0
因为矩阵A的秩r(A)=2<n-1=4-1=3,所以r(A*)=0,
A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4-0=4.
设A为四阶方阵,且秩(A)=2,则齐次线性方程组A*x=0(A*是A的伴随矩阵)的基础解系所包含的解向量的个数为___.
线性代数题设n(n>=3)阶方阵A的伴随矩阵A*的秩为1,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为()如何证
设A为4阶方阵,且R(A)=3,A*是A的伴随阵,则A*X=0的基础解系所含的解向量的个数
5.设A为5阶方阵,若秩(A)=3,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是__________
设A为四阶方阵,r(A)=2,A*是A的伴随矩阵,则A*X=0的基础解系中含有解向量的个数.
A为六阶方阵.A*是A的伴随矩阵.若r(A)=3,则齐次线性方程组A*X=0的基础解系中含有解向量的个数.
设矩阵A,则齐次线性方程组AX=0包含的基础解系的个数为?
设A是n阶方阵,R(A)=n - 2,则线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数是(),
设$A$是$5×6$矩阵,且秩$(A)=4$,则齐次线性方程组$AX=0$的基础解系中解向量个数为()
A为6阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若A的秩=5,求A*X=0的基础解析含解向量的个数
设 为四阶方阵A的伴随矩阵,且|A*| =8,则|2(A^2)^-1|
n 阶方阵 A ,齐次线性方程组 AX = 0 有两个线性无关的解向量,A*为 A 的伴随矩阵,证明: