作业帮 > 数学 > 作业

已知正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在AE上,DF=DA.求证BF⊥AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 07:35:06
已知正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在AE上,DF=DA.求证BF⊥AE
证明:延长BF交AD延长线于G,
因为BC∥AD
∴∠AGB=∠CBG
∠AGB+∠ABG=90°
∠BAE+∠ABG=90°
∴∠BAE=∠AGB
∴∠BAE=∠CBG
则∠BAE=∠EBF
又∠BEF=∠AEB
∴△BEF∼△AEB
∴∠BFE=∠ABE=90°
∴BF⊥AE