作业帮 > 数学 > 作业

如图，三角形ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠ABC的角平分线交AC边于F，交圆O于点D，DE⊥AB于点E，交AC于

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 13:23:02
如图，三角形ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠ABC的角平分线交AC边于F，交圆O于点D，DE⊥AB于点E，交AC于点G，连接AD. （1）求证：点G是线段AF的中点 （2）若圆O的半径为10，AF=15，求AD的长.
第一问和第二问的思路及解题过程
解题思路： 结合圆的性质及角间有关系得出∠DAC=∠ADE，∠AFD=∠BDE，从而得出G是AF中点。
解题过程：
1、证明： AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°。 ∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE=90°，∴∠ADE=∠ABD ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴弧AD=弧CD， ∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠ABD， ∴∠DAC=∠ADE，∴AG=DG， ∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBD+∠BFC=90° ∵∠CBD=∠ABD=∠ADE，∠AFD=∠BFC ∴∠ADE+∠AFD=90° 又∠ADE+∠BDE=90°，∴∠AFD=∠BDE，∴DG=FG， ∴AG=FG，即点G是AF的中点。 2、解： 连接AD，易知∠BDC=∠BAC，∠DBC=∠ABF， ∴△DBC∽△ABF，∴ 由弧AD=弧CD可知AD=CD， ∴，∴, 设AD=3x，BD=4x， ∵，∴ ∴x=4，∴AD=12 .
如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点P 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点 已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P, 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D 已知,如图.三角形ABc内接于圆o,AB为直径.角CBA的平分线交Ac于点F.,交圆o于点D,DE⊥AB（1）:求证,P 如图,三角形abc的三个顶点都在圆o上,ab为直径,角cba的平分线交ac于点f,交圆o于点d,de垂直ab于点e,且交 如图,AB为圆O的直径,AC为弦,角BAC的平分线AD交圆O于D点,DE垂直于AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于F 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的角平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F. 如图,AB圆O的直径,C是圆O上一 点,∠ABC平分线交圆o于E,交AC 于D,过E作AC的平分线,交BA的 延长线于F 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交○O于点D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F. 如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM 如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M