作业帮 > 综合 > 作业

如图,在△ABC中,D为AC上一点,AD=ED,∠BAC=45°∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 11:08:37
如图,在△ABC中,D为AC上一点,AD=ED,∠BAC=45°∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.
(1)写出图中所有相等的线段,并选择一对加以证明;
(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对,若没有,请说明理由.
△ADE与△ACE;△ABC与△BDC.
(2)证明:AD=DE;BE=CE;AE=CE;AE=BE.
∵CE⊥BD,∠BDC=60°,
∴在Rt△CED中,∠ECD=30°,
∴DE=1 2 CD,即CD=2DE,
∵CD=2DA,∴DE=DA,
在△ADE中,∠EDA=180°-∠CDB=120°,
∴∠DAE=∠DEA=30°=ECD,
∴AE=CE,
∵∠BAC=45°,
∴∠EAB=∠EBA=15°,
∴AE=BE.
∴BE=CE.