作业帮 > 数学 > 作业

在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.求证:BE=AD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 03:03:20
在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.求证:BE=AD.
连接BD,与EC相交于F,则:
∵AD‖BC,∠ABC=90°
∴∠DAB=∠EBC=90°
∵CE⊥BD
∴∠BFC=90°
∴∠FCB+∠FBC=90°
∵∠ABC=90°
∴∠ABD+∠DBC=90°
∴∠FCB=∠ABD
在△ABD与△EBC中
∠DAB=∠EBC=90°
AB=BC
∠FCB=∠ABD
∴△ABD≌△EBC
∴AD=EB