已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，设an=f（n），（n∈N*）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 05:10:24

已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，设a_n=f（n），（n∈N^*）
（1）求T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．
（2）设b_n=2ⁿ，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

（1）设f（x）=ax+b，（a≠0），
由f（8）=15f（2），f（5），f（14）成等比数列得8a+b=15①，
f²（5）=f（2）•f（14）得（5a+b）²=（2a+b）（14a+b）得到：3a²+6ab=0，
∵a≠0，
∴a=-2b②，
由①②得a=2，b=-1，
∴f（x）=2x-1，
∴a_n=2n-1，显然数列{a_n}是首项a₁=1，公差d=2的等差数列
∴
n

i＝1ai═a1+a2+…+an＝
n(1+2n−1)
2＝n2．
（2）∵a_nb_n=（2n-1）•2ⁿ∴s_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=2+3•2²+5•2³+…+（2n-1）•2ⁿ
2s_n=2²+3•2³+5•2⁴+…+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）2ⁿ⁺¹
-s_n=2+2（2²+2³+…+2ⁿ）-（2n-1）•2ⁿ⁺¹=2+2³•（2^n-1-1）-（2n-1）2ⁿ⁺¹
∴s_n=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6

设f（x）是一次函数,f（1）=1,且f（2）,f（3）+1,f(5)成等差数列,若an=f（n）,n属于非零自然数设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令S 设y=f（x）是一次函数,若f（8）=15,且f（2）,f（5）,f（4）成等比数列. 设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数）,且f(1)=2,那么f(20)=? 已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函数，则f（3）=___ 已知函数f（x）=3x+2，数列{an}满足：a1≠-1且an+1=f（an）（n∈N*），若数列{an+c}是等比数列已知函数f（x）是定义在（0,+∞）上的单调增函数,当n∈N*时,f（n）∈N*,若f[f（n）]=3n,则f（8）= 已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值已知函数y=f(n),满足f(1）=8,且f(n+1)=f(n)+7,n∈N+,求f（2）,f(3) 设定义在N*上的函数f(n)=n(n为奇数);f(n)=f(n/2)（n为偶数）,an=f(1)+f(2)+f(3)+· 已知函数f(x)的图像过坐标原点,且f'(x)=4x-1,数列an的前n项和为Sn=f(n)（n为N+）,bn为等比数列已知函数f（x）=x^2-mx+n且f(1)=-1,f(n)=m,求f（-1）,f[f(-1)],及f[f（x）]的值或