设f(x)是一次函数,f(1)=1,且f(2),f(3)+1,f(5)成等差数列,若an=f(n),n属于非零自然数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 03:07:02
设f(x)是一次函数,f(1)=1,且f(2),f(3)+1,f(5)成等差数列,若an=f(n),n属于非零自然数
1.求证集合an是等差数列
2.在集合an没相邻两项之间插入2个数,构成一个新的等差数列{bn},求数列{bn}的钱n项和Bn
3.设cn=2^(3bn-1),n属于非零自然数,求数列{cn}的前n项和Cn
1.求证集合an是等差数列
2.在集合an没相邻两项之间插入2个数,构成一个新的等差数列{bn},求数列{bn}的钱n项和Bn
3.设cn=2^(3bn-1),n属于非零自然数,求数列{cn}的前n项和Cn
1.设 f (x) = ax + b; f(1) = a+b = 1
由题意:f (2) + f(5) = 2 x (f (3) + 1)
故 (2a+b) + (5a+b) = 2 x (3a + b + 1),7a + 2b = 6a + 2b + 2,a = 2,b = -1
所以 f(x) = 2x - 1
对于任何一个 N (正整数),有 2f(N) = 4 N - 2 = (2(N-1)-1) + (2(N+1)-1) = f(N-1) + f(N+1)
所以an = f(N) 为等差数列
2.f(x) = 2x-1,f(x+1) = 2x + 1,
中间插入两个数字并保持等差,所以差值d为 2/3,
设bn = g(n) = 2/3 n + x,由 a(1) = b(1) = 1,有 x = 1/3
所以构造成 bn = g(n) = 2/3 n +1/3,
Bn = b1 + b2 + ...+ bn
= (b1 + bn)*n/2 = (1 + 2/3 n + 1/3) * n /2 = 1/3 n^2 + 2/3 n
3.3bn-1 = 3*(2/3n+1/3) = 2n+1
cn = 2^(2n+1)
Cn = c1 + c2 + ...+ cn
= (2^2 - 1) * (cn + ...+ c1) / (2^2 -1)
= c(n+1) - cn + cn - c(n-1) + ...+ c2 - c1)
= (c(n+1) - c1) / 3
= (2^ (2n+3) - 8) / 3
由题意:f (2) + f(5) = 2 x (f (3) + 1)
故 (2a+b) + (5a+b) = 2 x (3a + b + 1),7a + 2b = 6a + 2b + 2,a = 2,b = -1
所以 f(x) = 2x - 1
对于任何一个 N (正整数),有 2f(N) = 4 N - 2 = (2(N-1)-1) + (2(N+1)-1) = f(N-1) + f(N+1)
所以an = f(N) 为等差数列
2.f(x) = 2x-1,f(x+1) = 2x + 1,
中间插入两个数字并保持等差,所以差值d为 2/3,
设bn = g(n) = 2/3 n + x,由 a(1) = b(1) = 1,有 x = 1/3
所以构造成 bn = g(n) = 2/3 n +1/3,
Bn = b1 + b2 + ...+ bn
= (b1 + bn)*n/2 = (1 + 2/3 n + 1/3) * n /2 = 1/3 n^2 + 2/3 n
3.3bn-1 = 3*(2/3n+1/3) = 2n+1
cn = 2^(2n+1)
Cn = c1 + c2 + ...+ cn
= (2^2 - 1) * (cn + ...+ c1) / (2^2 -1)
= c(n+1) - cn + cn - c(n-1) + ...+ c2 - c1)
= (c(n+1) - c1) / 3
= (2^ (2n+3) - 8) / 3
设f(x)是一次函数,f(1)=1,且f(2),f(3)+1,f(5)成等差数列,若an=f(n),n属于非零自然数
设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数),且f(1)=2,那么f(20)=?
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (1)判断f(x)奇偶性 (2)f(4)
设f(x)是定义在R上的函数,对mn(属于R)恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x>0时,0<f(x)<1,f(0
设函数f(x)满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2 (n属于正整数)且f(1)=2,则f(20)等于?
设定义在N*上的函数f(n)=n(n为奇数);f(n)=f(n/2)(n为偶数),an=f(1)+f(2)+f(3)+·
已知函数y=f(n),满足f(2)=4,且f(n)=nf(n-1),n属于N+.求:f(3),f(4),f(5)
设f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f
数学建模已知f(n)为定义在自然数集上的函数,且f(1)=1,f(3)=3,f(2n)=n,f(4n+1)=2f(2n+
设f(1)=2,f(n)>0(n属于正整数)有f(n1+n2)=f(n1)f(n2),求f(n)
设y=f(x)是一次函数,若f(8)=15,且f(2),f(5),f(4)成等比数列.
设函数f(x),x属于R,x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(1),f(-1)