已知函数f(x)等于2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*.(1),若a1等于0,求a2,a3,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 01:15:33
已知函数f(x)等于2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*.(1),若a1等于0,求a2,a3,a4.(2),是否存在a1,使得a1,a2,a3……an成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不坐在,说明理由
(1)由题意,代入计算得a2=2,a3=0,a4=2;
(2)假设这样的等差数列存在,那么a2=2-|a1|,
a3=2-|2-|a1||,由2a2=a1+a3得2-a1+|2-|a1||=2|a1|(*),
以下分情况讨论:
①当a1>2时,由(*)得a1=0,与a1>2矛盾;
②当0<a1≤2时,由(*)得a1=1,从而an=1(n=1,2,…),
所以{an}是一个等差数列;
③当a1≤0时,则公差d=a2-a1=(a1+2)-a1=2>0,
因此存在m≥2使得am=a1+2(m-1)>2,
此时d=am+1-am=2-|am|-am<0,矛盾.
综合①②③可知,当且仅当a1=1时,a1,a2,…,an,…成等差数列.
(2)假设这样的等差数列存在,那么a2=2-|a1|,
a3=2-|2-|a1||,由2a2=a1+a3得2-a1+|2-|a1||=2|a1|(*),
以下分情况讨论:
①当a1>2时,由(*)得a1=0,与a1>2矛盾;
②当0<a1≤2时,由(*)得a1=1,从而an=1(n=1,2,…),
所以{an}是一个等差数列;
③当a1≤0时,则公差d=a2-a1=(a1+2)-a1=2>0,
因此存在m≥2使得am=a1+2(m-1)>2,
此时d=am+1-am=2-|am|-am<0,矛盾.
综合①②③可知,当且仅当a1=1时,a1,a2,…,an,…成等差数列.
已知函数f(x)=2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*
数列.函数f(x)=a1+a2*x+a3*(x的平方)+…+an*(x的n减1次方).f(0)=1/2,数列{an}满足
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=(2^n)-
已知函数f(x)=x/根号下(1+x^2),(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*)
关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷)an
已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1且an+1=f(an)(n∈N*),若数列{an+c}是等比数列
已知函数f(x)=x/3x+1,数列{an} 满足a1=1,a(n+1)=f(an) (n∈N*).(1)求数列{an}
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an
已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an) (n属于N+)
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证:数列{1/an}是
已知函数f(x)=2x/x+1,数列{an}满足:a1=2/3,an+1=f(an),bn=(1/an)-1,n∈N*