作业帮一道高中的圆锥曲线题P是x^2/a^2 +y^2=1上一个动点(不为长轴端点）,F1、F2是x^2/a^2 -y^2=1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 15:47:53
一道高中的圆锥曲线题
P是x^2/a^2 +y^2=1上一个动点(不为长轴端点）,F1、F2是x^2/a^2 -y^2=1的焦点,求∠ F1PF2的正切值（用a和与P点的位置有关的变量表示）
a大于根号2！
liusutc:你觉得你的式子会是答案吗?有那么长的答案吗?不过倒是提醒了我用夹角公式。(善意地提醒一下,我记忆中tan∠ F1PF2=|k2-k1|/|1+k1k2|,你的公式列对了吗?)
有人会吗？做对的再加100分！
P是x^2/a^2 +y^2=1上一个动点(不为长轴端点）,F1、F2是x^2/a^2 -y^2=1的焦点,求∠ F1PF2的正切值（用a和与P点的位置有关的变量表示）
a大于根号2！
liusutc:你觉得你的式子会是答案吗?有那么长的答案吗?不过倒是提醒了我用夹角公式。(善意地提醒一下,我记忆中tan∠ F1PF2=|k2-k1|/|1+k1k2|,你的公式列对了吗?)
有人会吗？做对的再加100分！
liusutc - 见习魔法师 三级的思路是对的,不过P点的坐标设得不对,导致了后边不好化简.由于多了参数a,这个式子总不是很简洁.
因为P是x^2/a^2 +y^2=1上一个动点(不为长轴端点),所以设P为(acosθ,sinθ).
因为F1、F2是x^2/a^2 -y^2=1的焦点,所以F1(-√（a^2+1）,0) F2√（a^2+1）,0).
k1=k(PF1)=sinθ/[acosθ+√(a^2+1)],k2=k(PF2)=sinθ/[(acosθ-√(a^2+1)].
根据夹角公式,tan∠F1PF2=|k2-k1|/|1+k1k2|
=|sinθ/[(acosθ-√(a^2+1)]-sinθ/[(acosθ+√(a^2+1)]|/|1+ sinθ^2/acosθ^2-a^2-1|
=[2sinθ√(a^2+1)]/[(sinθ)^2(a^2-1)-1].
以上供参考.
因为P是x^2/a^2 +y^2=1上一个动点(不为长轴端点),所以设P为(acosθ,sinθ).
因为F1、F2是x^2/a^2 -y^2=1的焦点,所以F1(-√（a^2+1）,0) F2√（a^2+1）,0).
k1=k(PF1)=sinθ/[acosθ+√(a^2+1)],k2=k(PF2)=sinθ/[(acosθ-√(a^2+1)].
根据夹角公式,tan∠F1PF2=|k2-k1|/|1+k1k2|
=|sinθ/[(acosθ-√(a^2+1)]-sinθ/[(acosθ+√(a^2+1)]|/|1+ sinθ^2/acosθ^2-a^2-1|
=[2sinθ√(a^2+1)]/[(sinθ)^2(a^2-1)-1].
以上供参考.
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