来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 12:15:01
（2010•上海模拟）对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x
1∈[a，b]，都有f（x
1）=c （c是常数）；
②对于D内任意x
2，当x
2∉[a，b]时总有f（x
2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f
1（x）=|x-1|+|x-2|，f
2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f
1（x）=|x-1|+|x-2|，f
2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+
| x
（1）（理）f1（x）是，∵函数定义域R，在区间[1，2]上，f1（x）=1，在区间[1，2]外，f1（x）＞1，
f2（x）不是，∵在（-∞，2]上，f2（x）=2，在（-∞，2]外，f2（x）＞2，而（-∞，2]不是闭区间．
（文）f1（x）是，理由同（理）f1（x），f2（x）不是，∵在[3，+∞）上，f2（x）=3，在[3，+∞）外，
f2（x）＜3．
（2）（理）|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），即 f（x）≤|
t
k-1|+|
t
k+1|，∵|
t
k-1|+|
t
k+1|的最小值是2，
∴f（x）≤2，又由f（x）=|x-1|+|x-2|，得 x∈[0.5，2.5]时，f（x）≤2，故x的范围是[0.5，2.5]．
（文）∵|t-1|+|t+1|≥f（x），|t-1|+|t+1|的最小值是2，∴f（x）≤2，
又由f（x）=|x-1|+|x-2|，得 x∈[0.5，2.5]时，f（x）≤2，故x的范围是[0.5，2.5]．
（3）（理）x2+2x+n=（mx-c）2
则m2=1，-2mc=2，c2=n；解得m=1，c=-1，n=1，①，或m=-1，c=1，n=1，②
①情况下，f（x）=
2x+1 x≥−1
−1 −2≤x＜−1是“平底型”函数；
②情况下，f（x）=
−2x−1 −2≤x≤−1
−1 x＞−1不是“平底型”函数；
综上，当m=1，n=1时，为“平底型”函数
（文）f（x）=
−(m+n)x+m+2n x＜1
(
对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件
对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x0∈D满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点．
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f（x0）=x0,则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点．
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件：（1）f(x)在D内单调递增或单调递减
函数y=f(x)是定义在无限**D上的函数,并且满足对于任意的x∈D,f1(x)=f（x）,f2（x）=f(f1(x))
对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=52，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x
已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
已知定义在R上的函数f（x）,满足对于任意的x、y∈R,f（x+y）=f（x）+f（y）+1.还满足当x>0时 f（x）
对于定义域为D的函数y=f（x）,若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]∈D,使f（x）在
若f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且对于x>0满足f(x/y)=f(x)-f(y).
这样.对于函数y=f(x)（x∈D）,D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②
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