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对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:42:21
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.
(1)求函数f(x)=2x+
1
x
−2
(1)设函数f(x)=2x+
1
x−2在(0,+∞)上的不动点为x0
则2x0+
1
x0−2= x0,且x0∈(0,+∞)
∴x0=1
(2)若函数f(x)=2x+
a
x+a,在(0,+∞)上没有不动点
则2x+
a
x+a=x在x∈(0,+∞)没有实数解
∴x2+ax+a=0在x∈(0,+∞)没有实数解
∴△=a2-4a<0或

△=a2−4a≥0
−a<0
a>0
∴0<a<4或a≥4
再问: 要具体过程的说